Projets de recherche

Théorie spectrale géométrique de l'opérateur de Dirichlet-Neumann

Description du projet

La géométrie spectrale est un domaine qui se situe à l'intersection de la géométrie différentielle, des équations aux dérivées partielles et de l'analyse fonctionnelle. Elle s'intéresse aux liens entre la forme d'un objet et les fréquences de vibration naturelle de cet objet. Mathématiquement, on étudie le lien entre la géométrie d'un espace et les valeurs propres d'un opérateur naturellement défini sur celui-ci. Ces valeurs propres correspondent aux fréquences de vibration naturelle de l'objet, ou aux niveaux d'énergie d'un système quantique. Ce domaine de recherche a pris son essor après que M. Kac ait posé sa célèbre question: "Can one hear the shape of a drum?" En 1992, C. Gordon, D. Webb et S. Wolpert ont répondu à la question de M. Kac par la négative en exhibant deux membranes qui ont les mêmes fréquences naturelles, mais n'ont pas la même forme. Le spectre d'un objet ne détermine donc pas sa forme. Néanmoins, plusieurs informations géométriques sont de nature spectrale. Il est par exemple connu depuis le début du XXe siècle que le volume d'un objet est déterminé par ses fréquences naturelles.s.

Ce projet portera sur la géométrie spectrale de l'opérateur de Dirichlet-Neumann qui sert de modèle en tomographie par impédance électrique. Notre but sera d'étudier des bornes géométriques pour ses valeurs propres, de comprendre l'information géométrique contenue dans son spectre ainsi que de développer une théorie de la discrétisation pour l'opérateur de Dirichlet-Neumann. Les méthodes que nous utiliserons reposent sur la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, sur la géométrie métrique et sur l'isopérimétrie.

Domaines de recherche

- Analyse
- Théorie spectrale
- Géométrie différentielle
- Équations aux dérivées partielles

Directeur de recherche

Alexandre Girouard

Milieu de recherche

Groupe de recherche en analyse

Notre équipe est composée de sept professeurs. Nous encadrons une quinzaine d'étudiants. Nous recevons aussi régulièrement des stagiaires postdoctoraux. Un séminaire hebdomadaire permet à chacun de découvrir les avancées récentes.

Site web


Programmes d’études associés

Doctorat en mathématiques

Description du programme

Soutien financier disponible*

Financement en lien avec le projet de recherche

Information non disponible

Financement en lien avec le programme d'études

Bourses de réussite

Étapes
Prime 
Prime de progression
7 x 500$
Examen doctoral ou séminaire de présentation 750$
Examen doctorat, séminaire ou conférence
1 000$
Publication
750$
Communication
1 000$
Dépôt initial
1 000$*
Total 8 500$

* Un bonus de 500 $ sera ajouté à la prime à la diplomation si le dépôt initial est effectué avant la session qui précède la session maximale d’admissibilité.

Financement en lien avec l'Université Laval

Sources de financement Montant
Bourse d’admission au doctorat de l’Université Laval  2 000$
Bourses de leadership et développement durable 
3 x 10 000$
Bourse de mobilité Stage Hors-Québec  1 250$
Bourse d’études supérieures des organismes subventionnaires     21 000$ à 50 000$
Répertoire électronique des bourses de troisième cycle 500$ à 50 000$

Programme de bourses d’exemption des droits de scolarité supplémentaires pour étudiants étrangers: bourse permettant à un candidat étranger de payer les mêmes droits de scolarité qu’un candidat canadien, ce qui représente une économie globale d’environ 30 000$. À noter que ceux qui bénéficient de ce programme ne recevrons pas la bourse d'admission au doctorat directement. Votre bourse sera intégrée au Programme d'exemption des droits de scolarité majorés afin de vous permettre de payer le tarif québécois.

* Présentation du soutien financier maximal disponible. Certaines conditions s'appliquent. Sujet à changement sans préavis. Pour plus d'information, renseignez-vous auprès des organismes responsables.

Maîtrise en mathématiques - avec mémoire

Description du programme

Soutien financier disponible*

Financement en lien avec le projet de recherche

Information non disponible

Financement en lien avec le programme d'études

Bourses de réussite

Étapes Prime
Activité évaluée
650$
Prime à l'excellence
1 000$
Total 1 650$

Financement en lien avec l'Université Laval

Sources de financement Montant
Bourses de leadership et développement durable 2 x 5 000$
Bourse de mobilité Stage Hors-Québec
1 250$
Bourses d’études supérieures des organismes subventionnaires
14 100$ à 21 000$
Répertoire électronique des bourses de deuxième cycle
500$ à 50 000$

Bourses d'excellence à la réussite pour les étudiants internationaux: Plusieurs programmes sont admissibles aux bourses d'excellence à la maîtrise pour les étudiants de l'Afrique et d'Europe excluant la France. Cette bourse d'une valeur annuelle de 7000$ est attribuée selon des critères d'excellence universitaire. * Présentation du soutien financier maximal disponible. Certaines conditions s'appliquent. Sujet à changement sans préavis. Pour plus d'information, renseignez-vous auprès des organismes responsables.

Profil recherché

- Mathématiques
- Statistiques

Documents exigés

- Curriculum vitæ
- Relevé de notes

Pour plus d'information

Alexandre Girouard
Professeur agrégé
Département de mathématiques et de statistique
alexandre.girouard@mat.ulaval.ca